Salve ho un problema con le tassonomie di woocommerce

Sto creando un gestionale con woocommerce. Ho creato delle tassonomie con CPT UI purtroppo però non le vedo nella chiamata PUT.
Avrei bisogno che la tassonomia modello_auto si comporti come brand.
ho scritto questo codice, ma put non lo vede.

// Registra la tassonomia 'modello_auto' con supporto per REST API e backend
function create_modello_auto_taxonomy() {
    $labels = array(
        'name'              => _x('Modelli Auto', 'taxonomy general name', 'textdomain'),
        'singular_name'     => _x('Modello Auto', 'taxonomy singular name', 'textdomain'),
        'search_items'      => __('Cerca Modelli Auto', 'textdomain'),
        'all_items'         => __('Tutti i Modelli Auto', 'textdomain'),
        'edit_item'         => __('Modifica Modello Auto', 'textdomain'),
        'update_item'       => __('Aggiorna Modello Auto', 'textdomain'),
        'add_new_item'      => __('Aggiungi Nuovo Modello Auto', 'textdomain'),
        'new_item_name'     => __('Nuovo Nome Modello Auto', 'textdomain'),
        'menu_name'         => __('Modello Auto', 'textdomain'),
    );

    $args = array(
        'hierarchical'      => false,  // I brand non sono gerarchici
        'labels'            => $labels,
        'show_ui'           => true,
        'show_admin_column' => true,  // ✅ Mostra nel backend del prodotto
        'query_var'         => true,
        'rewrite'           => array('slug' => 'modello-auto'),
        'show_in_rest'      => true,  // ✅ Abilita API REST
    );

    register_taxonomy('modello_auto', array('product'), $args);
}
add_action('init', 'create_modello_auto_taxonomy', 0);

avete idea di cosa sbaglio?

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